חוט השני קצב

אחד בסוף ממילא תוכל לרשום לפניך בדיו או בסיקרא או בנתר ותשכיל לחשוב אחורך כמה היה לפני זה ולפני לפני ודוק וזו המצאה נפלאה ונוראה כוללות כמה חידות עמוקות כאשר ראיתי בדפוס שהראב"ע העמיד ט"ו רשעי' וט"ו נימולי' כסדר כשמנו עד התשיעי' וזרקוהו היה תמיד רשע וכן חזר חלילה עד שנפלו כל הרשעי' ונתנו סי' על זה וע"י המצאה תעמוד ברגע על כל חשבון אף יהיו ק"ך רשעי' ופ"ו נימולים ומנו וזרקו הי"ד עד"מ ואיך שתרצה כי תרשום ר"ו קוים בנתר ותמנה ובהגיעך לי"ד תמחוק הקו ותעשה במקומו עיגול וכן תעשה חלילה וחלילה ולא תמנע העיגולים עד שתדחה החוצה ק"כ איש ודוק ובכה"ג השגתי פתרוני' לכמה שאלות וספיקות אשר יפול לב אדם עליהם ויבלה זמן רב כי מה שיעשה הזמן יעשה השכל. וגם אם ישתנו הנתינות עד"מ שהראשון נתן לשני ושלישי כחציו והשני נתן לריעיו כשלישים והשליש כרביעי' מספרם וכן כשנתנו כפלים או כמספר וחצי על הכל השגתי השגת באופני' קצרי' ע"פ כללי' האמורים רק שבמקום הזה שבאתי לזה אגב גררה הקיצור יפה

ובספר אלים שאלה ג' דף מ"ג ע"א אלכסנד' חילק חילו לי"ב שלישי' והחלוק על זה האופן הראשון היה לו אנשים כפל השני והשלישי ג' פעמי' כמספר הרביעי והחמישי ד' פעמי' כסך הששי והשביעי ה"פ כמספר השמיני והתשיעי ו"פ כמו העשירי והאחד עשר ז"פ כסך הי"ב וקבוץ כל אנשיו ל' אלפים רל"ד נרצה לדעת מספר אנשי כל שליש בדרך מספרי ומופתי וכו' וסיים שאלה זו עמוקה וקשה ממה שיחשוב המעיין לכאורה. ונראה דעיקר השאלה הוא שלא יהיה לשני שרים מספר שוה דאל"כ אין השאלה הלז צריכה לפנים כלל אחר שנתבונן שנצרך לחלק תחילה החיל הנזכר לל"ג מספרים שווים אם אפשר ואז היתה תשובת השאלה מבוארת כגון אם היה החיל ג' אלפים רל"ד נמצא ל"ג מספרם שוים ובכל מספר צ"ח וא"כ יצא לאור משפט אם היתה הרשות נתונה להיות אנשי חיל במספר שוה לכמה שרים שלשר ב' וד' וו' וח' ויוד וי"ב לכל אחד צ"ח ולראשון ב"פ צ"ח ולשלישי ג"פ צ"ח ולחמישי ד"פ צ"ח ולשביעי ה"פ צ"ח ולתשיעי ו"פ צ"ח ולי"א ז"פ צ"ח ס"ה ל"ג פעם צ"ח שהם ג"א רל"ד משא"כ אם בהחליק החיל לא יחולק לל"ג מספרים כגון במספר שזכר הרב הנ"ל בספרו שראינו שאם נחלקהו לל"ג חלקים יבא לכל תתקי"ו וישארו ששה אנשים במחנה א"כ צריכין להוסיף על שני שרים כגון על שר הראשון ארבעה ועל השני שנים או על השביעי ה' ועל השמיני א' ובדרך זה האחרון יהיה החשבון כך: שר א' אלף תל"ב י"א ו"א תי"ב ג' בא' תשמ"ח ושרי ב' ד' ו' יו"ד י"ב לכל ה' ג"א תרס"ד אחד תתקי"ו ו' ד"א תקפ"ה ס"ה ד"א תק"פ ס"ה ח' תתקי"ז דס"ה למ"ד אלפים רל"ד ט' ה"א תצ"ו

לכן נראה דעיקר שאלתו היה שהחילוק יהיה באופן שלא ישתווה שום שר לחבירו שבכל י"ב שרים במספר גברים והכי משמע המשך לשונו ואף כי היתר החידה באופן זה קשה מהקדום מ"מ עלה נעלה ונוכל לה ע"פ המצאת והשגת הסברה ותדע כי נשגיש לשנות מספר שש שרים א ג ה ז ט' י"א ואז ממילא לא ישתחוה שום שר לחבירו או להיפך אם נשגיח ליתן לשרי בדו ח יוד י"ב לכל אחד מספר אחר אזי ממילא יטלו כל א' משרי אגהזטי"א את שלהם כמבואר בחדה דהיינו שר א' כפל משר ב' ושר ג' ג"פ משר ד' וכו' בכן לתפוס המועט נדמה כאלו אין לשר י"ב רק איש א' ולשר יו"ד ב' ולשר ח' ג' ולשר ו' ד' ולשר ד' ה' ולשר ב' ו' כדי שלא ישתווה ומ"מ ימעט ההפרש בחילוק שבין המספרים וממילא נדע שלשר י"א ז' ולשר ט' י"ב ולשר ז' ט"ו ולשר ה' ט"ז ולשר ג ג"כ ט"ו ולשר א' י"ב סך כל אנשים צ"ח ועשינו באופן זה אע"פ ששרי ג' וז' שוין מפני שידענו שנמצא נותר במספר הכל וכמו שנבאר ואם היה באופן שלא נמצא נותר היינו יכולין לחלק המספרים בהיפך דהיינו לתת לשר ב' א' ולשר ד' ב' ולשר ו' ג' וכו' שאז יעלה המספרים לקל"ג אנשים ולא יהיה שום השתוות וה"ה שנוכל לתת המספר שלא כסדר השרים או המספרים רק שלקרב תכלית המבוקש בדרך קצרה בחרנו הנתינות כסדר. בכן צריכין אנו למודעי כמה פעמי' מספר צ"ח בכלל החיל הגדול שהוא למ"ד אלפי' רל"ד ומצאתי בדרכי החילוק של' אלפים קפ"ד הם ש"ח פעמי' צ"ח וא"כ ניתותרו במחנה עוד חמשים איש שא"א לחלקם לצ"ח שכן נחלק תחילה ל' אלפים קפ"ד לי"ב השרים כסדר החידה והוא מבואר שניתן לכל שר במקום כל איש שנתננו כנ"ל ניתן ש"ח אנשים דהיינו לשר י"ב ש"ח לשר י"א ז"פ ש"ח והוא ב' אלפים קנ"ו לשר יוד ב' פעמים ש"ח והוא תרי"ו. לשר ט' ו"פ ב"פ ש"ח והוא ג' אלפים תרצ"ו. לשר ח' ג"פ ש"ח והוא תתקכ"ד. לשר ז' ה"פ ג"פ ש"ח והוא ד' אלפים תר"כ. לשר ו' ד"פ ש"ח והוא אלף רל"ב. לשר ה' ד"פ ש"ח והוא ד'