חוט השני קצא

חדשתי ואשר קצרתי הטורח למעייני' (וכגון חשבון באצבעו' עד עשרת האלפים וביאור נפלא למדרגה ב' שבספר גבורת ה' הכולל רוב חכמות תשבורות) וקצת ביאורים על ספרי החכמה להרב ריש"ר מקנדיאה וקצת השגת עליו

ולמען לא תאמר בלבבך כי ירע לבבי או צרה עיני להלעיטך מפרי מעט חידושי אשר טפחתי ורביתי אשר לא עמלת ולא טרחת בהם אמרתי גם בזה לא אמנע הטוב מבעליו ואטעימך שנים ושלשה גרגרי דבש בקצה המטה כתב ומכתב אשר בידי אכן בקיצור מופלג כי אין מפרשים לחכם. הרב הגדול הפרשן הכולל הרא"ם כתב בקונטריס חשבון שלו שאלה אחת הוא ג' אנשים היו יחד וכל אחד היה בידו סך מה אגוזים עד"מ והיה לראשון סך מרובה ממה שהיה לשני וכן לשני היה סך מרובה ממה שהיה לשלישי ואח"כ נתן הראשון מסך אגוזים שבידו לשני שכסך שהיה לזה השני כבר בידו וכן נתן לשלישי כסך שהיה לו בידו ואח"כ חזר השני נתן לראשון מסך שלו כפי מה שנשאר לו בידו גם נתן לשלישי עוד פעם סך שיש לו עתה בידו ואח"כ חזר השלישי ונתן לראשון כסך שיש לו עתה וכן לשני ואח"כ חזר להיות מספרם שוה ושאל השואל כמה היה לכל אחד בראשונה ופותר אין אותו

ובהתבונני בשאלה זו בהתבוננו' רב לא ע"ד מקרה ונסיון רק ע"צ שיקול הדעת עמדתי עליו ועל שאלות יותר עמוקות כזה הענין עצמו ומה שעלתה במצודתי הנה לפניך מבלי אריכות הסברות הענין וטוב טעם הכלל כי תרבנה סעיפותיו ועתה דע לך תחילה איזה פירושי' על דבריי שיבואו תוך ענין זה. א' בשיש ג' אנשים תתחלף המספר שיש לכל א' ד' פעמי' דהיינו מה שהיה לו בראשונה ומה שנשאר לו אחר הנתינה לריעיו ומה שהיה לו אחר שקיבל מחבירו השני וכן השלישי ובכה"ג כל אחד יש לו התחלפו' ד' פעמי' ובקל תדע מזה שאם יש ב' אנשים יש חילוף המספר ג' פעמי' ובד' אנשי' ה' פעמי' ובה' אנשים ו' פעמי' ובשם אקרא מספר החילוף. לכן כשיש ב' אנשים שג"כ שייך השאלה הנ"ל ומספר החילוף ג' תתן לשני הוא הדל בראשונה מספר ג' ולהראשון כפלו פחות אחד ובאשר נבאר ובג' תתן לשלישי מספר החילוף שהוא ד' ולשני כפלי פחות אחת וכן לראשון כפל השני פחות אחת וכן בד' וה' ואילך אכן כתבתי לך מספר המועט שאפשר ואם תרצה לכפלו תעשה כרצונך רק שאז יהיה לשני כפל השלישי פחות שנים וכן לראשון כפל שני פחות שנים וכן בארבע אנשים ויותר

אבל כשתעמוק שאלה לומר אם בסגנון המבואר נתן הראשון לשני גם לשלישי החצי או השליש או הרביע ממה שיש לו כבר ואח"כ עשה ג"כ השני כך באופן זה וכן השלישי וכן הרביעי. תדע ותתבונן מספר הנתונות של אותו חשבון ר"ל כל א' מאנשים לכמה חבירים יתן והוא לעולם א' פחות ממספר אנשים שבחשבון ההוא כי אם הי' ד' יתן כל אחד לג' ריעיו וקראתיו מספר הנתינות. השני תשכיל אותו שבר שעליו סובב החדה כמה יש באחד השלם עד"מ אם הנתינה מכל אחד לריעיו כחצי שיש לו אקראהו בשם ב' כי יש ב' ממנו כאחד ואם הנתינה שליש אקראהו מספר השבר ג' ולרביעי ד'. השלישי באמרי תכפל מספר השבר כסך מספר הנתינה לא ר"ל כסך המספר הנתינה פעם מספר השבר רק ר"ל כפלות מספר היוצא ג"כ עד"מ אם מספר השבר ד' ומספר הנתינה ג' הרי כפלותם יחד ס"ד דהיינו ד' פעם ד' פעם ד' כזה ד' י"ו ס"ד והיינו עם מספר השבר עצמו ג"פ ואם השבר ג' ומספר הנתינה ד' הרי כפלותם ד' כפלות ג' כזה ג' ט' כ"ז פ"א וכן לעולם. ולכך כי ישאלך איש באופן הנ"ל על איזה סך אנשים ואיזה נתינה למחצה ושליש ורביע תעשה כך תכפל מספר השבר כסך מספ' הנתינות כמו שהוריתיך ושמור אתך קראתיו בחינה הראשונה. אח"כ צירף מספר אנשים כמה שהם עם מספר השבד עד"מ ג' אנשים שנותני' רביעי' מה שלחבריהם הרי יחד ז' וכפול במספר היוצא מצירף שניהם מספר שיצא לך בבחינה ראשונה וכפלות זה הוא כפלות פשוט עד"מ ה' פעם ד' כף וי"ו פעם ח' מ"ח ז' פעם כ"ז קפ"ט והיוצא תתן לאחרון והוא שיש לו מספר המועט ולזה שלפניו עוד חציו או שלישו או רביעו כפי הנתינו' ומ"מ תפחות מחציו או שלישו או רביעו כעך שעלה בידך בבחינה ראשונה וכן לזה שלפני פניו ערך זה שלפניו וחציו או שלישו וכו' פחות וכו'

ואם תרצה לדעת תיכף מה שיעלה לבסוף לכל אחד כשיהיו שוים תוסיף אחד על מספר השבר לעולם עד"מ אם יהיה הנתינה במשל החצי תחשוב לג' ואם לשליש תחשוב לד' ואם לרביע תחשוב לה' ומספר זה תכפול כסך אנשים והכפלות יהיה ג"כ ככפלות מספר השבר עם מספר הנתינה עד"מ אם סך אנשי ג' והנתינו' שליש תחשוב ד' ג' פעמי' כזה ד' י"ו ס"ד וכן יש לכל אחד בסוף ולד' אנשי' ולשליש תחשוב ד' ד' פעמים כזה ד' י"ו ס"ד רנ"ו

ואם תשיג ע"ד המצאה הנ"ל כמה יעלה לכל